智能排产MILP建模转换

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2026-08-11

本文把《智能排产约束体系》中的数学建模语言转换为当前项目可直接使用的排产建模语言。目标是新增独立 MILP 引擎时，与现有 CP-SAT 的变量、输入、日志和结果口径保持一致。

1. 建模口径

当前项目只处理卷包车间内的产线排产，不再建模工厂维度。因此 PDF 中的工厂下标 f 全部删除。

PDF 符号	PDF 含义	项目统一符号	项目含义
`f`	工厂	删除	当前版本、车间上下文已限定范围
`m`	机台	`l`	产线 / 机组，来自 `PackScheduleLine.lineId`
`p`	牌号	`p`	产品 / 牌号 / 物料，来自 `PackScheduleProduct.productId`
`t`	日期	`t`	时间桶，来自 `PackScheduleBucket.index`
`M_f`	工厂机台集合	`L`	产线集合
`P`	牌号集合	`P`	产品集合
`T`	排产日期集合	`B`	时间桶集合

后续 MILP 包内应继续使用 q/x/u 这套项目命名，不再使用 PDF 的 x/z/b，避免和 CP-SAT 现有变量混淆。

2. 数据参数转换

PDF 参数	去工厂后	项目数据来源	说明
`Q_p`	`demand[p]`	`PackScheduleProduct.demandScaled`	产品待排产总量
`a_fmp`	`allowed[p,l]`	`capacity[p,l,t] > 0`	允许生产不单独建表，正产能即允许
`c_fmp`	`unitCapacity[l,p]`	`PackScheduleProblem.unitCapacityByLineProduct`	单位时间产能
`H_fmt`	`workHours[l,t]`	`PackScheduleProblem.workHoursByKey`	时间桶有效可用工时
`Nmax_ft`	`maxOpen[t]`	`PackScheduleProblem.maxOpenByBucket`	同一时间桶最大开台数
`Tchg_fmpq`	`changeoverTime[p,q]`	`PackScheduleProblem.changeoverTimes`	换牌时间，当前不区分产线
`Cchg_fmpq`	`changeoverCost[p,q]`	暂用 `changeoverTime[p,q]`	未维护成本时，用换牌时间代替
`p0_fm`	`lastProduct[l]`	`PackScheduleProblem.lastMonthProduction`	上月末产线结束产品
`pi_fmp`	`priority[l,p]`	`ScheduleBasicDataBo.equGroupBrandPriorityMap`	数值越小越优先
`Gsync`	`syncLineGroups`	现有 `syncMachineCount` 或后续分组输入	齐开齐停分组
`G_w`	`feederLineGroups`	`TEquConnectionAppService.getResourceNodeGroupByShopId`	喂丝机连接产线组
`Ddue_pt`	`dueDemand[p,t]`	订单交期换算	累计交付检查点

物料累计可用相关参数 K、C_fpkr(t)、A_fpkr,t、S0_fpkr、安全余量暂不进入第一版 MILP。

3. 决策变量转换

PDF 变量	项目统一变量	类型	含义
`x_fmpt`	`q[p,l,t]`	`IntVar >= 0`	产品 `p` 在产线 `l`、时间桶 `t` 的排产量
`z_fmpt`	`x[p,l,t]`	`BoolVar`	产品 `p` 是否在产线 `l`、时间桶 `t` 生产
`b_fmt`	`u[l,t]`	`BoolVar`	产线 `l` 在时间桶 `t` 是否开机
`y_fmpqt`	`change[p,q,l,t]`	`BoolVar`	产线 `l` 从上一生产产品 `p` 切换到 `q`
`u_pt`	`gapQty[p,t]`	`IntVar >= 0`	截至时间桶 `t` 的累计交付缺口量
`rho_pt`	`gapRate[p,t]`	`IntVar >= 0`	缺口率的整数缩放值
`dsync_fmm't`	`syncDiff[l1,l2,t]`	`BoolVar`	齐开齐停偏差
`dfeed_fm1m2pt`	`feederDiff[l1,l2,p,t]`	`BoolVar`	同一喂丝机连接产线的同步生产偏差
`Delta+_fm`	`overWorkload[l]`	`NumVar >= 0`	产线负荷高于平均值的偏差
`Delta-_fm`	`underWorkload[l]`	`NumVar >= 0`	产线负荷低于平均值的偏差

班组变量 n_fmt 和延时变量 o_fmt 第一版不单独建模。当前系统的开台计划已给出每个时间桶有效工时，MILP 直接使用 workHours[l,t]。

4. 硬约束转换

H1 生产计划量匹配

PDF:

sum_f sum_m sum_t x_fmpt = Q_p

项目:

sum_l sum_t q[p,l,t] + unfulfilled[p] = demand[p]

当策略启用 mustFulfillDemand 时:

unfulfilled[p] = 0

H2 产线和产品可生产性

PDF:

0 <= x_fmpt <= M * a_fmp

项目:

0 <= q[p,l,t] <= capacity[p,l,t] * x[p,l,t]

若 capacity[p,l,t] <= 0，不创建 q[p,l,t] 和 x[p,l,t]，等价于 allowed[p,l,t] = 0。

H3 单产线单时间桶唯一产品

PDF:

sum_p z_fmpt <= 1

项目:

sum_p x[p,l,t] <= 1
sum_p x[p,l,t] = u[l,t]

u[l,t] 是产线开机变量，和当前 CP-SAT 口径一致。

H4 最大开台数

PDF 的班组总量约束在当前项目中转换为最大开台数约束:

sum_l u[l,t] <= maxOpen[t]

单机台班组数、班组延时不在第一版 MILP 中建变量，由 workHours[l,t] 预先折算。

H5 工时和换牌工时

PDF:

productionHours + changeoverHours <= Heff

项目:

sum_p q[p,l,t] / unitCapacity[l,p] + sum_pq changeoverTime[p,q] * change[p,q,l,t] <= workHours[l,t]

MILP 中如需避免除法，应在建模时转换为线性系数:

sum_p q[p,l,t] * minutesPerBox[l,p] + sum_pq changeoverMinutes[p,q] * change[p,q,l,t] <= workMinutes[l,t]

换牌变量:

change[p,q,l,t] >= x[p,l,t-1] + x[q,l,t] - 1

首桶若存在上月末产品:

change[lastProduct[l],q,l,firstT] >= x[q,l,firstT]

5. 软目标转换

软目标全部由策略 optimize_rules 配置后生效，不配置则不进入 MILP 目标。

PDF 目标	建议策略键	项目目标表达
S1 缺口量与缺口率	`due_progress_gap`	最小化 `gapQty[p,t]` 和 `gapRate[p,t]`
S2 换牌时间 / 成本	`changeover_control`	最小化 `changeoverTime[p,q] * change[p,q,l,t]`
S3 物料安全余量	暂不实现	第一版跳过
S4 机台牌号适配优先级	`brand_machine_priority`	最小化 `priorityPenalty[l,p] * q[p,l,t]`
S5 齐开齐停	`soft_sync_start_stop`	最小化 `syncDiff[l1,l2,t]`
S5 生产均衡性	`workload_balance`	最小化 `overWorkload[l] + underWorkload[l]`
S6 喂丝机连接同步生产	`feeder_sync_production`	最小化 `feederDiff[l1,l2,p,t]`

S1 累计交付缺口

sum_l sum_tau<=t q[p,l,tau] + gapQty[p,t] >= dueDemand[p,t]

缺口率用整数缩放表达，例如 RATE_SCALE = 10000:

gapQty[p,t] * RATE_SCALE <= gapRate[p,t] * dueDemand[p,t]

S4 产线牌号适配优先级

优先级惩罚:

priorityPenalty[l,p] = priority[l,p] - minPriority[p]

目标项:

min sum_p sum_l sum_t priorityPenalty[l,p] * q[p,l,t]

S5 软齐开齐停

syncDiff[l1,l2,t] >= u[l1,t] - u[l2,t]
syncDiff[l1,l2,t] >= u[l2,t] - u[l1,t]

目标项:

min sum syncDiff[l1,l2,t]

S5 生产均衡性

产线占用工时:

workload[l] = sum_t productionMinutes[l,t] + changeoverMinutes[l,t]

平均负荷:

avgWorkload = sum_l workload[l] / lineCount

偏差:

workload[l] - avgWorkload <= overWorkload[l]
avgWorkload - workload[l] <= underWorkload[l]

目标项:

min sum_l overWorkload[l] + underWorkload[l]

S6 喂丝机连接同步生产

feederDiff[l1,l2,p,t] >= x[p,l1,t] - x[p,l2,t]
feederDiff[l1,l2,p,t] >= x[p,l2,t] - x[p,l1,t]

目标项:

min sum feederDiff[l1,l2,p,t]

6. MILP 新引擎落点

新增 factory-production-application 下的 schedule/milp 包，复用 CP-SAT 的输入对象:

PackScheduleProblemBuilder -> PackScheduleProblem -> PackScheduleMilpService -> PackScheduleSolution

建议新增类:

类	职责
`PackScheduleMilpService`	MILP 求解入口，负责创建 `MPSolver`、组装变量、约束、目标并求解
`PackScheduleMilpVariableBuilder`	创建 `q/x/u/change/gap/sync` 等变量
`MilpConstraintBuilder`	MILP 约束接口
`MilpAssignmentConstraintBuilder`	H2/H3
`MilpDemandConstraintBuilder`	H1/S1
`MilpOpenLineConstraintBuilder`	H4
`MilpWorkTimeConstraintBuilder`	H5
`PackScheduleMilpObjectiveBuilder`	组装策略软目标
`PackScheduleMilpSolutionMapper`	映射 MILP 解为现有 `PackScheduleSolution`

策略编码分流:

CP    -> 当前 CP-SAT 链路
GA    -> 当前 GA 链路
MILP  -> 新增 MILP 链路

7. 第一版不做的内容

不建工厂维度 f。
不建独立 allowed[p,l] 表，正产能即允许生产。
不建班组变量 n[l,t] 和延时变量 o[l,t]。
不实现物料累计可用 H6。
不实现物料安全余量 S3。
不改 GA 逻辑。

智能排产MILP建模转换

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